Chełmiński jest absolwentem SGGW w Warszawie oraz studiów podyplomowych w Wyższej Szkole Zarządzania i Marketingu w Warszawie. W grudniu 2009 r. został prezesem największego czeskiego holdingu petrochemicznego Unipetrol z grupy PKN Orlen. Wcześniej pełnił funkcje kierownicze, zarządcze i nadzorcze w Gamet Holdings SA Luxemburg, Eckes Granini GmbH and Co. KG, Kamis-Przyprawy, Browar Dojlidy oraz Okocimskie Zakłady Piwowarskie SA.
Chełmiński zastąpi na stanowisku członka zarządu PKN Orlen ds. petrochemii Marka S., którego w grudniu 2011 r. zatrzymała ABW na polecenie warszawskiej Prokuratury Apelacyjnej w związku ze śledztwem w sprawie korupcji. W styczniu 2012 r. sąd uchylił areszt wobec Marka S., uwzględniając zażalenie obrony. Razem z zatrzymaniem Marka S. w tej samej sprawie dokonano zatrzymania dwóch podległych mu dyrektorów PKN Orlen oraz biznesmena spod Płocka Pawła M.
Obaj dyrektorzy płockiego koncernu usłyszeli zarzuty nadużycia zaufania w spółce. Po przesłuchaniu zostali zwolnieni - zastosowano wobec nich poręczenia majątkowe i zakaz opuszczania kraju. Marek S. i biznesmen Paweł M. usłyszeli zarzuty korupcji w sektorze gospodarczym. W przypadku Marka S. chodziło o podejrzenie spowodowania znacznych skutków majątkowych, a w przypadku Pawła M. o podejrzenie wręczenia korzyści majątkowej znacznej wartości.
Po informacji o zarzutach wobec Marka S. rada nadzorcza PKN Orlen odwołała go z zarządu spółki. Jednocześnie rada podjęła uchwałę o czasowym delegowaniu ze swojego grona do zarządu płockiego koncernu Piotra Wielowieyskiego. Wielowieyski miał wykonywać czynności członka zarządu PKN Orlen ds. petrochemii do czasu obsadzenia tego stanowiska przez kandydata wybranego w konkursie, co miało nastąpić najpóźniej do 9 marca 2012 r.
zew, PAP